「巡回数」とは、2倍、3倍、4倍…と掛け算したときに，その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる数です．別名，「ダイヤル数」とも呼ばれます．
参考：Wikipedia
この巡回数の例として，142857があります． 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142
これは例外ですが，
142857 × 7 = 999999
そして，8倍以上のときは…
最初の数を最後の数に足すと，法則が成立します．
142857 × 8 = 1142856
先頭の1を最後の6に足すと，142857になります．
142857 × 9 = 1285713
最初の1を最後の3に足すと，285714になります．
以下，同様です．
ちなみに，大きい数をかけても成立します．
142857 × 36 = 5142852
左1桁の５を，右側の142842に足すと142857になります．
142857 × 71 = 10142847
左2桁の10を，右側の142847に足すと142857になります．
…美しいですね．