美しい数字「巡回数」

 

「巡回数」とは、2倍、3倍、4倍…と掛け算したときに,その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる数です.別名,「ダイヤル数」とも呼ばれます.

参考:Wikipedia

 

この巡回数の例として,142857があります.

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142


これは例外ですが,

142857 × 7 = 999999

 

 

そして,8倍以上のときは…

最初の数を最後の数に足すと,法則が成立します.

 

142857 × 8 = 1142856

先頭の1を最後の6に足すと,142857になります.

 

142857 × 9 = 1285713

最初の1を最後の3に足すと,285714になります.

 

以下,同様です.

 

ちなみに,大きい数をかけても成立します.

142857 × 36 = 5142852

 

左1桁の5を,右側の142842に足すと142857になります.

142857 × 71 = 10142847

 

左2桁の10を,右側の142847に足すと142857になります.

…美しいですね.